Bisogna innanzitutto precisare che il fatto che nel RisiKo! si lancino dei dadi, cioè che ci sia un evento casuale, questo non aggiunge difficoltà nel raggiungere il proprio obiettivo.

Infatti, il lancio dei dadi è soggetto a regole probabilistiche ben precise. La vera difficoltà è quella di prendere decisioni che è pura Teoria dei Giochi: prendere decisioni infatti è diverso ed è più complicato di un semplice calcolo delle probabilità.

La Teoria dei Giochi è una scienza che analizza scenari di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e/o cooperative tramite dei modelli, studiando le decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra due o più giocatori, tali per cui le decisioni di un giocatore possono influire sui risultati conseguibili da parte di un avversario secondo un meccanismo di retroazione e sono finalizzate al suo massimo guadagno.

Ovviamente, questa teoria introduce anche il fattore aleatorio (caso) connesso con le possibili scelte che gli individui hanno a disposizione per raggiungere determinati obiettivi.

Ciò premesso, in questo capitolo si andranno ad esporre quelli che sono gli elementi alla base della Teoria dei Giochi al fine di arrivare poi all'inquadramento del gioco del RisiKo! e ad una schematizzazione della partita.

Si vedrà pertanto la totale coincidenza di quanto formalizzato qui in via teorica con quanto esposto nel precedente capitolo sulle strategie e tattiche.

Nel modello della teoria dei giochi tutti i giocatori devono essere:

• a conoscenza delle regole del gioco;
• consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa.

Nel RisiKo! questa premessa coincide evidentemente con il RTU (Regolamento Tornei Ufficiale) e con la capacità di osservare il gioco da parte di ogni giocatore razionale.

Perché la Teoria dei Giochi può essere applicata anche al gioco del RisiKo!?

Perché il RisiKo! è un gioco strategico che coinvolge decisioni prese dai giocatori in base alle azioni degli altri partecipanti. La Teoria dei Giochi può aiutare a comprendere le dinamiche di interazione tra i giocatori, a identificare le strategie ottimali e a valutare i risultati possibili in base alle scelte fatte dai giocatori. Ad esempio, è possibile analizzare le strategie di attacco e difesa, le possibili alleanze tra giocatori e le decisioni riguardanti la gestione delle risorse nel corso del gioco.

Gli studi della Teoria dei Giochi applicata al RisiKo! possono riguardare diverse aree, tra cui:

• Analisi delle strategie ottimali
• Ottimizzazione delle scelte
• Equilibrio di Nash
• Dinamiche di gruppo
• Identificazione di pattern di gioco

Ad esempio, un aspetto interessante del RisiKo! riguarda la questione dell'equilibrio tra attacco e difesa. I giocatori devono valutare attentamente quando attaccare un territorio, considerando i vantaggi tattici, le risorse disponibili e il rischio di contrattacco da parte degli avversari. La Teoria dei Giochi può aiutare a comprendere quali sono le mosse ottimali in diverse situazioni e a identificare le strategie che massimizzano le probabilità di successo.

Inoltre, la Teoria dei Giochi può essere utilizzata per analizzare le possibili alleanze tra giocatori nel corso della partita. Ad esempio, due giocatori potrebbero decidere di formare un'alleanza temporanea per sconfiggere un avversario comune, ma poi dovranno decidere quando e come rompere l'alleanza per massimizzare i propri interessi individuali.

Questi sono solo alcuni esempi delle applicazioni della Teoria dei Giochi al RisiKo!. Gli studi specifici offrono un'ulteriore analisi e approfondimento di tali concetti, consentendo di sviluppare strategie più sofisticate e di comprendere meglio le dinamiche del gioco.

È l'insieme delle mosse che un giocatore intende compiere.

In dipendenza dalle varie strategie adottate da ogni giocatore, ognuno riceve un pay off (esito) secondo un’adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo.

La strategia da seguire è strettamente determinata, se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori.

In caso contrario, per determinare la strategia migliore da adottare, è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del singolo giocatore: questo si ottiene sommando tutti i possibili pay off (positivi e negativi) moltiplicati (pesati) per le rispettive probabilità P.

strategia migliore = Σ(i, n) ± pay off(i)* P(i)

Nel RisiKo!, la probabilità P è associata dunque al lancio di dadi: ogni territorio sulla plancia che si vuole attaccare ha una sua probabilità di conquista dovuta evidentemente alla convenienza o meno di attaccare quel determinato territorio (basso o elevato presidio di armate) e condizionata dal lancio aleatorio dei dadi.

n rappresenta l'insieme dei territori che un giocatore può attaccare al suo turno in quel determinato scenario.

Nel RisiKo! il pay off è rappresentato dall'obiettivo strategico intermedio dopo aver sferrato un attacco (conquista di un territorio e quindi ottenimento di una carta, avere dei territori connessi, avere delle nicchie, estromissione di un avversario da un continente, conquista o sfondamento di un continente; pay off positivo se si raggiunge uno di tali obiettivi, negativo in caso contrario).

Numero di giochi: un numero qualunque ma finito di giocatori e di strategie possibili.

A somma zero: la somma delle vincite dei giocatori in funzione delle strategie utilizzate è sempre zero e, dunque, non esiste il caso in cui vincono tutti o perdono tutti.

A somma costante: se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per gli altri.

Cooperativi: se i giocatori perseguono un fine comune, almeno per un certo periodo, alcuni di essi possono cooperare per migliorare il pay off (giochi a utilità non trasferibile e giochi a utilità trasferibile, nei quali esiste un mezzo per il trasferimento dell’utilità).

Non cooperativi o competitivi: i giocatori non possono stipulare accordi (a questa categoria risponde l'Equilibrio di Nash)

Nel RisiKo! si ha un numero finito sia di giocatori che di strategie applicabili. Inoltre: è un gioco a somma zero poiché c'è un unico vincitore; però, durante lo svolgimento della partita, è anche un gioco a somma non zero poiché può essere applicata la tattica del GC (tutti i partecipanti al GC vincono, nel senso che ottengono un pay off, in questo caso la carta appunto); è un gioco a somma costante quando si viene a creare uno scenario di leadership; è un gioco cooperativo in quanto, come già detto, un possibile pay off è l'ottenimento della carta, dove il mezzo per il trasferimento dell’utilità è rappresentato dal numero di armate impiegate nel gioco cooperativo: un classico esempio di gioco cooperativo è il GC; è invece un gioco non cooperativo quando siamo nella fase 1 vs 1 vs 1 vs 1.

Ė possibile rappresentare ogni gioco mediante:

• un grafo ad albero (rappresentando ogni possibile combinazione di giocate sino agli stadi finali, dove vengono ripartite le vincite)
• una forma matriciale

Il gioco può essere ad:

• informazione perfetta (si conosce la storia delle giocate precedenti e si può capire in quale nodo del grafo ad albero ci si trova);
• informazione completa (ogni giocatore ha una conoscenza sul contesto e sulle strategie degli avversari, ma non ne ha sulle loro azioni).

Nel RisiKo! il grafo ad albero coincide con l'albero decisionale definito nel capitolo precedente; è evidentemente un gioco ad informazione perfetta (anche se va sottolineato che non si conoscono gli obiettivi e le carte in possesso degli avversari); inoltre è un gioco ad informazione incompleta nella fase iniziale della partita, poiché non si conoscono evidentemente le strategie degli avversari; man mano che ci si avvicina alla fase finale, diventa un gioco ad informazione completa (tutti i giocatori dovrebbero essere a conoscenza degli obiettivi strategici di lungo periodo).

L'Equilibrio di Nash è un profilo di strategie, una per ciascun giocatore, rispetto al quale nessuno ha interesse ad essere l’unico a cambiare tale equilibrio. Dunque, nessun giocatore può ottenere un vantaggio modificando unilateralmente la propria strategia, assumendo che gli altri giocatori mantengano le proprie strategie. In altre parole, è uno stato in cui nessun giocatore ha l'incentivo di deviare dalla propria strategia data la scelta degli altri giocatori.

Sotto certe condizioni, esiste sempre una situazione di equilibrio che si ottiene quando ciascun giocatore che partecipa a un dato gioco sceglie la sua mossa strategica in modo da massimizzare il suo pay off sotto il postulato che il comportamento dei suoi avversari non varierà a motivo della sua scelta (anche conoscendo la mossa dell’avversario, il giocatore non farebbe una mossa diversa da quella che ha deciso).

Se un gioco ammette almeno un Equilibrio di Nash ognuno ha a disposizione almeno una strategia dalla quale non ha alcun interesse ad allontanarsi se tutti gli altri giocatori hanno giocato la propria strategia: al contrario, se il giocatore gioca una qualunque strategia, mentre tutti gli altri giocano la propria strategia, egli può solo peggiorare il proprio guadagno o lasciarlo invariato. Se esiste un Equilibrio di Nash esso rappresenta la soluzione del gioco.

In un Equilibrio di Nash i giocatori (razionali) scelgono la propria strategia dominante: ogni giocatore fa ciò che è meglio per sé con l’obiettivo di massimizzare il proprio pay off.

Nel RisiKo! in linea di principio, se in uno scenario di gioco nessun giocatore ha interesse ad essere l’unico a cambiare tale equilibrio (tutte le 4 strategie di cooperazione viste nel capitolo precedente) si può parlare di Equilibrio di Nash; in realtà tali scenari sono, per forza di cose, tutti dinamici e corrispondono ad un disequilibrio in plancia. Pertanto sarebbe più corretto definire una fase del RisiKo! come una fase di Equilibrio di Nash solo quando c'è un reale equilibrio nelle variabili dei singoli giocatori: ciò potrebbe corrispondere alla definizione di stallo strategico (partita statica o fase non cooperativa 1 vs 1 vs 1 vs 1) visto nel capitolo precedente.

Nel RisiKo!, la massimizzazione del pay off di un giocatore corrisponde ad un vantaggio di qualsiasi natura (come abbiamo già detto: l'ottenimento della carta, una configurazione compatta dei territori, avere una nicchia, estromettere un avversario da un continente, conquistare o sfondare un continente).

Tuttavia, non è detto che un Equilibrio di Nash sia la soluzione migliore per tutti. Infatti, se è vero che in un Equilibrio di Nash il singolo giocatore non può aumentare il proprio guadagno modificando solo la propria strategia, non è detto che un gruppo di giocatori non possano aumentare il proprio pay off allontanandosi congiuntamente dall’equilibrio.

Detto in modo analogo, il risultato migliore per tutti i giocatori può non essere un equilibrio, ma un disequilibrio.

Nel RisiKo! si pensi ad una partita dinamica, dunque che presenta continui cambi di scenario (fase di fermento, che vedremo in seguito negli Equilibri Dinamici) oppure alla fase della sdadata: c'è appunto disequilibrio, il gioco è non cooperativo, eppure tutti i giocatori dovrebbero avere dei pay off vantaggiosi (sia in termini di carte ottenute che di territori in obiettivo conquistati).

Dunque, non si deve pensare che non sia possibile raggiungere una situazione nella quale tutti i giocatori ottengano il miglior risultato possibile se esso non è un Equilibrio di Nash. Questo è possibile, ma alla condizione che si instauri una cooperazione ovvero che tutti i giocatori agiscano non col fine di ottenere il miglior risultato per sé, ma di ottenere il miglior risultato per il gruppo e, indirettamente, anche per sé.

In conclusione, ogni giocatore troverà comunque preferibile non rischiare e giocare la propria strategia dominante: la soluzione resterà comunque l’Equilibrio di Nash anche se questo non garantisce il massimo guadagno possibile.

Nel RisiKo! un esempio eclatante è quando un giocatore fa ONU in un continente (e viene dunque aggirato il problema del free rider, che vedremo in seguito).

Nel Gioco Bayesiano le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori sono incomplete.

È possibile modellizzare un Gioco Bayesiano inserendo la natura tra i giocatori: essi hanno inizialmente dei opinioni o convinzioni (belief) riguardo ai vari tipi degli altri giocatori e li aggiornano mediante la regola di Bayes in modo da tenere conto della nuova informazione ricevuta nel corso del gioco.

In un Gioco Bayesiano i giocatori cercheranno di massimizzare il loro pay off, date le loro convinzioni (belief) circa gli altri giocatori.

Belief: un giocatore deve prendere in considerazione l’impatto della sua azione sulle azioni future degli altri. Nei giochi ad informazione incompleta le scelte fatte trasmettono informazioni sulle proprie caratteristiche, contribuendo a formare la reputazione del giocatore stesso.

Nel RisiKo! possiamo possiamo parlare di Gioco Bayesiano, infatti le informazioni sulle caratteristiche degli altri giocatori sono incomplete ed ogni giocatore possiede un profilo di belief sugli avversari. In base a tali reputazioni degli avversari, ogni giocatore cercherà di adattare il proprio gioco e quindi di ottenere un qualche tipo di vantaggio (pay off).

In un Gioco non Bayesiano un profilo di strategia è un Equilibrio di Nash se ogni strategia del profilo è una miglior risposta al complesso delle altre strategie nel profilo vale a dire, non vi è alcuna strategia che un giocatore può giocare la quale porti ad un miglior pay off date le strategie scelte dagli altri giocatori.

Equilibrio di Nash Bayes: è un profilo di strategie e belief specificate per ogni tipo di ogni giocatore circa i tipi degli altri giocatori. Questo concetto di soluzione in giochi dinamici dà luogo ad una abbondanza di equilibri: risulta quindi essere uno strumento parziale con cui analizzare i giochi dinamici a informazione incompleta.

In conclusione, dato un profilo di strategie, esso può essere un Equilibrio di Nash oppure un Gioco Bayesiano se si possiedono anche dei profili di belief; nel caso in cui il profilo di belief sia specificato per ogni giocatore, allora si parla di Equilibrio di Nash Bayes.

La strategia di un giocatore è un completo piano d’azione: esso specifica un’azione ammissibile per ciascuna circostanza in cui egli può essere chiamato ad agire.

• strategia pura: fornisce una definizione completa del modo in cui un giocatore gioca una partita; essa determina quale scelta farà il giocatore in qualsiasi situazione che potrebbe affrontare;
• strategia mista: è una distribuzione di probabilità sull’insieme delle strategie pure che costui ha a disposizione;
• strategia dominante: si realizza quando essa è migliore di un’altra per un dato giocatore qualunque siano le strategie scelte dagli altri giocatori;
• best response: una strategia può essere migliore o peggiore di un’altra per un giocatore a seconda delle scelte effettuate dagli altri, ovvero produce l’esito più favorevole per un giocatore, in risposta ad una data combinazione di strategie degli altri giocatori;
• collusione tacita: è una strategia di accordo che si persegue giocando ripetutamente lo stesso gioco e senza mai parlarsi, ma solamente osservando le mosse degli altri;
• gioco ripetuto: è una classe di gioco che consiste in un certo numero di ripetizioni di un qualche gioco base o stage game;
• trigger strategy: è una particolare strategia utilizzata in giochi ripetuti, non cooperativi: in una fase iniziale si assiste ad una cooperazione, quindi l’avversario viene punito non appena viene osservato un certo livello di defezione (il termine usato è dovuto al fatto che scatta la punizione); Il livello delle punizioni e la sensibilità della loro soglia di attivazione variano con le diverse trigger strategy e con il giudizio soggettivo di ogni giocatore.
• dilemma del prigioniero: è un gioco non cooperativo ad informazione completa.

Nel RisiKo! tutte queste strategie sono presenti. In particolare: la strategia pura corrisponde all'obiettivo strategico di lungo periodo (dunque la strategia del giocatore viene palesata agli avversari); la strategia dominante si ha sia per gli obiettivi strategici intermedi che per quello di lungo periodo; la best response determina la strategia dominante; la collusione tacita si ha quando i giocatori adottano la tattica del GC oppure quando rinforzano ad oltranza i propri territori; il gioco ripetuto è, ancora, il GC, ma anche un attacco sistematico ad un territorio avversario oppure il rinforzo dei propri territori per un certo numero di turni; la trigger strategy corrisponde all'interruzione del GC con quel giocatore che tradisce la cooperazione attaccando territori del partner di GC, oppure quando assume un comportamento da free rider; il dilemma del prigioniero corrisponde alla tendenza di tutti i giocatori ad arrivare al limite armate.

È un metodo per minimizzare la massima perdita possibile in alternativa, per massimizzare il minimo guadagno: maximin.

Se un giocatore può vincere con una mossa, la mossa migliore è quella vincente; in alternativa, egli cercherà di minimizzare le probabilità di vittoria degli altri giocatori. Verso la fine del gioco è facile capire quali sono le mosse migliori. Occorre misurare la bontà di una posizione (stato del gioco) e capire quanto sia desiderabile raggiungerla il giocatore compie la mossa che minimizza il valore della migliore posizione raggiungibile dall’avversario.

Questo presuppone che sia possibile valutare tutto l’albero decisionale delle mosse possibili del gioco questo si può fare solo nelle fasi finali e, in generale, si può solo calcolare una stima della probabilità che una data mossa porti alla vittoria di uno dei giocatori. Questa stima può essere migliorata se risulta possibile anche valutare le posizioni non terminali del gioco, senza dover necessariamente conoscere tutte le mosse successive in questo caso si possono considerare solo un certo numero di mosse future (profondità).

Le prestazioni di questo metodo possono essere ulteriormente migliorate adottando la cosiddetta potatura dell’albero di gioco.

In conclusione il giocatore dovrà scegliere il miglior caso peggiore.

Nel RisiKo! il metodo del minimax corrisponde alla fase della sdadata, in cui tutti i giocatori, se ragionevolmente ancora in corsa per la vittoria finale, tenteranno di massimizzare il loro punteggio, o di minimizzare le soglia vittoria, attaccando i territori fuori obiettivo, dell'avversario più forte.

In questo contesto sulle strategie di cooperazione è utile parlare del concetto di free rider. In economia, il free rider è colui che usufruisce di un bene (o un servizio) offerto dalla collettività senza contribuire in maniera efficiente alla sua costituzione.

Quindi, il fenomeno del free rider ha luogo nel momento in cui un membro di un gruppo di individui evita di dare il proprio contributo al bene comune, poiché ritiene che il gruppo possa funzionare ugualmente nonostante la sua astensione.

Strategie del comportamento opportunistico: tale comportamento, definito free rider o parassitismo viene osservato in presenza di beni prodotti in gruppo. Gli individui attuano strategie volte a conseguire un vantaggio privato, risparmiando sul proprio contributo alla produzione del bene, e cercando di avvantaggiarsi dell’apporto fornito dagli altri membri.

In assenza di cooperazione tra le parti tutti gli individui deputati alla produzione del bene prestano uno sforzo subottimale, inducendo così il fallimento dell’iniziativa. Il problema assume particolare rilevanza in sede di accordi di cooperazione.

Rischi nella produzione di gruppo: si osserva una produzione di gruppo ogni volta che un insieme di individui lavora in maniera interdipendente per la realizzazione di un obiettivo comune. In assenza dei giusti incentivi, gli individui potrebbero essere indotti a tenere comportamenti opportunistici e portare al fallimento l’operato del gruppo.

Ad esempio, se tutti gli individui si astenessero dal fare X (una qualsiasi azione per il gruppo), ogni individuo come membro del gruppo trarrebbe un certo vantaggio. Se tutti gli individui meno uno continuassero ad astenersi dal fare X, la perdita per il gruppo sarebbe molto lieve, mentre l’unico free rider otterrebbe un guadagno personale maggiore della perdita subita dal gruppo. Tramite questa accezione diventa quindi evidente che per ogni individuo è ottimale perseguire il proprio interesse invece di agire per il gruppo. Ma se ciò dovesse accadere la conseguenza sarebbe un peggioramento per ciascuno. Da ciò si può facilmente intuire come il perseguimento dell’ottimo individuale non comporti necessariamente il raggiungimento di un equilibrio per il gruppo.

Le scelte strategiche in merito alla cooperazione sono studiate attraverso gli strumenti della teoria dei giochi.

Soluzione al problema del free rider: essa può essere una efficiente struttura di incentivi che eliminano tale comportamento egoistico.

Riportando questo concetto nel gioco del Risiko! il free rider è quel giocatore il quale abbandona deliberatamente un continente, perché non ricompreso nel suo obiettivo, confidando che lo stesso venga difeso dagli altri.

Non è difficile intuire che questo atteggiamento è tecnicamente possibile se sulla plancia opera in modo egoistico un solo free rider, mentre risulta altamente rischioso quando tutti gli altri giocatori effettuano le stesse errate valutazioni non garantendo, ad esempio, il giusto presidio per quel continente.

Fra le soluzioni proposte dalla teoria dei giochi le più diffuse, nel porre rimedio al comportamento opportunista del free rider, sono due:

1. si punisce con azioni di gioco il free rider;
2. si crea un meccanismo di reputazione (belief).

Nel primo caso, questa punizione può essere vista come attacchi diretti a quel giocatore che non contribuisce a mantenere l’equilibrio generale, oppure escludendolo dal GC (Gioco Carta).

Nel secondo caso, è evidente che una cattiva reputazione del giocatore in questione si ripercuoterà negativamente su se stesso in altre partite future; al contrario, chi gode di una buona reputazione, potrebbe essere ricompensato con un gioco più collaborativo da parte degli altri giocatori nei suoi confronti (gioco di reciprocità indiretta: ad esempio, ancora, due giocatori che fanno GC).

L’alternanza fra i due giochi produce un alto livello di cooperazione: una cattiva reputazione per non aver contribuito viene riconosciuta nel gioco di reciprocità indiretta in cui i giocatori si rifiutano di sostenere tali individui. Al contrario, le persone che avevano contribuito vengono premiate con aiuti. Attraverso questo trasferimento di reputazione tra i giochi, la cooperazione viene mantenuta per quasi tutta la partita con conseguente eliminazione di tale fenomeno.

Mutuando le definizioni usate dalla teoria dei giochi possiamo affermare che RisiKo! è un gioco:

1. di ambientazione dinamica (path dependency, vedere di seguito);
2. a rendimenti crescenti (il meccanismo tendenziale di crescita delle armate, ossia la rendita associata ai territori, ai continenti ed ai tris posseduti, vedere di seguito);
3. a somma zero (c’è un unico vincitore);
4. a somma non zero (quando si applica la tattica del GC);
5. a somma costante (tutte le strategie di leadership comportano un guadagno per il leader ed una perdita per gli avversari);
6. con numero di giochi finito (numero finito di giocatori e di strategie);
7. non cooperativo o Equilibrio di Nash (fase non cooperativa 1 vs 1 vs 1 vs 1)
8. cooperativo (fasi cooperative 1 vs 3, 1 vs 1 vs 2 oppure 2 vs 2);
9. ad informazione perfetta ma parziale (non si conoscono gli obiettivi e le carte in possesso degli avversari);
10. ad informazione incompleta o gioco Bayesiano.

Quando il carattere del processo dinamico degli equilibri è caratterizzato dal fatto che un nuovo scenario possa essere influenzato dalle azioni precedenti (anche casuali) invece che solo da azioni sistematiche e determinate, tali azioni non possono più essere ignorate e, in tal caso si parla di sequenza path dependency.

Pertanto gli scenari nel RisiKo! tendono a possedere una molteplicità di stati asintotici o possibili equilibri emergenti: lo stato iniziale, insieme agli eventi aleatori (il lancio dei dadi, le combinazioni dei tris) spingono le variabili di tutti i giocatori nel dominio di uno di questi stati e selezionano l’equilibrio dinamico entro cui la partita convergerà.

Queste variabili esercitano un’influenza significativa sugli esiti finali di una scelta strategica di ogni giocatore e il suo futuro dipende dal percorso seguito in passato per giungere allo scenario corrente.

I rendimenti crescenti derivanti dalla rendita delle armate spingono ancora più avanti chi è avanti.

Si tratta di un meccanismo chiamato feedback positivo: i rendimenti crescenti non generano mai equilibrio ma disequilibrio, infatti se un giocatore passa in vantaggio, i rendimenti crescenti legati alla maggiore rendita delle sue armate tendono a moltiplicare questo vantaggio e tale giocatore potrebbe diventare il leader e vincere la partita.

Una volta che un giocatore diventa il leader, si giunge ad uno scenario di lock in oppure winner take all da cui è difficile, se non impossibile, uscirne per gli altri giocatori.

Da queste considerazioni (mutuate dall'economia e dalla teoria dei giochi) nasce il concetto di equilibrio nel RisiKo! e, nello specifico, il concetto di equilibri dinamici.

Possiamo distinguere due fasi principali che sono alla base di un equilibrio dinamico:

1. fase fluida o di fermento in cui si affermerà un dato equilibrio finché non interverrà un’azione che porterà un nuovo break dell’equilibrio raggiunto (esempio: un giocatore conquista un continente e poi lo perde in seguito agli attacchi degli avversari);
2. fase specifica o di cambiamento incrementale in cui l’equilibrio raggiunto detterà la cadenza e la natura delle azioni dei giocatori per mantenere quell’equilibrio dinamico specifico (esempio: adottare il GC a coppie contrapposte).

I possibili scenari che si verificano durante una partita di RisiKo! vanno a costituire l'insieme degli equilibri dinamici multipli (in cui si alternano fase fluida e fase specifica) nel senso che durante la partita si può passare indifferentemente da uno scenario all’altro quindi, in ultima analisi, si tratta delle tattiche che ogni giocatore adotta per il conseguimento degli obiettivi strategici intermedi.

[RisiKo!, nella versione internazionale, schematizzato come una rete di nodi]

In base alla teoria dei giochi è possibile fornire la seguente schematizzazione di una partita a RisiKo!.

Innanzitutto, dallo schema, vediamo che esistono due tipi di obiettivi o strategie:

1. obiettivo strategico di breve / medio periodo (obiettivo strategico intermedio): questo coincide con la massimizzazione di un pay off (*);
2. obiettivo strategico di lungo periodo (obiettivo strategico di lungo periodo): questo coincide con l'obiettivo finale, ossia il perseguimento della vittoria.

(*): ricordiamo cosa si intende per pay off. Un pay off può essere il raggiungimento di un qualsiasi risultato tra i seguenti: conquista di un territorio e quindi ottenimento della carta, una configurazione compatta dei territori, avere una nicchia, estromettere un avversario da un continente, conquistare o sfondare un continente. La massimizzazione del pay off coincide con la migliore strategia applicabile (perseguita attraverso le opportune tattiche viste nel capitolo precedente) per l'ottenimento di un determinato risultato tra quelli elencati.

Il perseguimento di uno o più obiettivi di breve / medio periodo viene realizzato attraverso la massimizzazione di un pay off, il quale può essere generato da tre differenti aspetti:

• Equilibrio di Nash realizzato attraverso un profilo di strategie
• Gioco Bayesiano realizzato attraverso un profilo di strategie ed un profilo di belief.
• Equilibrio di Nash Bayes realizzato attraverso un profilo di strategie ed un profilo di belief determinato o specificato.

Infine, il profilo di strategie viene determinato dai seguenti giochi: la strategia dominante, il dilemma del prigioniero e il gioco ripetuto (controllato, a sua volta attraverso la trigger strategy).

Il perseguimento della vittoria è realizzato invece dall'applicazione del seguente profilo di strategie:

• strategia pura: realizzata attraverso l'applicazione della strategia mista;
• strategia dominante: realizzata attraverso l'applicazione della best response;
• minimax.

Prosegui con il capitolo 7. COMPONENTE PSICOLOGICA E RELAZIONALE